Question

函数f（x）的导函数f′（x）的图象是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为（1，0），若|a-1|＜|b-1|，则f（a）与f（b）的大小关系为（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、无法确定

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由导函数的图象是一条直线，知道原函数是二次函数，再根据导数的正负性，得出对称轴和开口方向，由二次函数的性质即可得出答案．

解答： 解：由f′（x）图象为一直线l，知f（x）是一个二次函数，
又∵当x∈（-∞，1）时f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
∴f（x）的对称轴为x=1，且抛物线的开口向下，
又∵|a-1|＜|b-1|，
∴a与对称轴较近，
∴f（a）＞f（b）．
故选：A．

点评：本题考查了函数与导数的性质，二次函数的性质特点，属于基础题．