Question

现有A，B，C，D四个长方体容器，A，B的底面积均为x²，高分别为x，y；C，D的底面积均为y²，高分别为x，y（其中x≠y）．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜．问先取者在未能确定x与y大小的情况下有没有必胜的方案？若有的话，有几种？

Answer 1

考点：不等式比较大小

专题：不等式的解法及应用

分析：当x＞y时，利用不等式的性质可得：x³＞x²y＞xy²＞y³，即A＞B＞C＞D；当x＜y时，同理可得：y³＞y²x＞yx²＞x³，即D＞C＞B＞A；又x³+y³-（xy²+x²y）＞0．即可得出．

解答： 解：当x＞y时，则x³＞x²y＞xy²＞y³，即A＞B＞C＞D；
当x＜y时，则y³＞y²x＞yx²＞x³，即D＞C＞B＞A；
又x³+y³-（xy²+x²y）=（x³-x²y）+（y³-xy²）=（x-y）²（x+y）＞0．
∴在不知道x，y的大小的情况下，取A，D能够稳操胜券，其他的都没有必胜的把握．
故只有1种，就是取A，D．

点评：本题考查了不等式的基本性质、“作差法”，考查了推理能力，属于基础题．