题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．
（I）求
•
及
+
；
（Ⅱ）设实数t满足(
-t
)⊥
，求t的值．
（I）求
| AB |
| AC |
| |AB |
| AC| |
（Ⅱ）设实数t满足(
| AB |
| OC |
| OC |
考点：平面向量数量积的运算,数量积判断两个平面向量的垂直关系
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；
（2）根据题意可得：(
-t
)•
=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．
（2）根据题意可得：(
| AB |
| OC |
| OC |
解答：
解：（1）∵A（1，4），B（-2，3），C（2，-1）．
∴
=（-3，-1），
=（1，-5），
+
=（-2，-6），
∴
•
=-3×1+（-1）×（-5）=2，|
+
|=
=2
．
（2）∵(
-t
)⊥
，
∴(
-t
)•
=0，
即
•
-t
2=0，
又
•
=-3×2+（-1）×（-1）=-5，
2=22+（-1）2=5，
∴-5-5t=0，∴t=-1．
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| (-2)2+(-6)2 |
| 10 |
（2）∵(
| AB |
| OC |
| OC |
∴(
| AB |
| OC |
| OC |
即
| AB |
| OC |
| OC |
又
| AB |
| OC |
| OC |
∴-5-5t=0，∴t=-1．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．
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p为椭圆
+
=1上的一点，F1，F2分别为左、右焦点，且∠F1PF2=60° 则|PF1|•|PF2|=（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列四个命题其中正确的命题个数是（ ）
（1）f（x）=
+
有意义；
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数y=
的图象是抛物线．
（1）f（x）=
| x-2 |
| 1-x |
（2）函数是其定义域到值域的映射；
（3）函数y=2x（x∈N）的图象是一直线；
（4）函数y=
|
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知命题p：x≤1，命题q：
≥1，则命题p是命题q的（ ）
| 1 |
| x |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=