Question

若实数x，y满足

x2+y2≤16 y≥1

，则

x2+2y(y-4)

y

的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：数形结合

分析：由题意求出x，y的取值范围，代入所求的代数式整理即可得出．

解答：解：由题意得：x²+y²≤16，且1≤y≤4，
如图示：


∴

x2+2y(y-4)

y

=

x2+y2+y2-8y+16-16

y

≤

(y-4)2

y

=

|y-4|

y

 
=

4

y

-1
≤4-1
=3．
故答案选：C．

点评：本题考察了数形结合，以及求最值问题，是一道基础题．