题目内容
16．已知A，B，C是球O的球面上三点，OA、OB、OC两两互相垂直，若三棱锥O-ABC体积为36，则球O的表面积为（ ）| A． | 36π | B． | 64π | C． | 144π | D． | 256π |
分析 求出三棱锥O-ABC外接球的半径，然后即可求解其表面积（三棱锥O-ABC四个顶点都在球面上）．
解答 
解：设球O的半径为R，由题意OA=OB=OC=R，
可得三棱锥O-ABC体积：36=$\frac{1}{2}×{R}^{2}×R×\frac{1}{3}$，
则解得：R=6，
则球的表面积为：S=4πR2=4π×62=144π．
点评 本题考查几何体的体积的应用，球的内接多面体的应用，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．
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6．若将函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象对应的函数解析式为（ ）
| A． | $y=sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{3}）$ | B． | $y=sin（\frac{1}{2}x-\frac{π}{6}）$ | C． | $y=sin（2x-\frac{π}{3}）$ | D． | $y=sin（2x-\frac{2π}{3}）$ |
11．设函数f（x）=3|x-1|-2x+a，g（x）=2-x2，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | （3，+∞） | D． | [3，+∞） |
如图，△ABC的三个顶点均在函数y=$\frac{1}{x}$的图象上，试判断△ABC的垂心（△ABC三条高线的交点叫△ABC的垂心）H是否也在y=$\frac{1}{x}$的图象上，并说明理由．