Question

3．若不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式$\frac{bx+1}{ax+1}$＜0的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 由不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0，即为（ax-1）（x+b）＞0解集为{x|-1＜x＜2}，再由根与系数的关系求出a，b的值即可，再解不等式即可．

解答 解：不等式$\frac{ax-1}{x+b}$＞0，即为（ax-1）（x+b）＞0解集为{x|-1＜x＜2}，
∴a＜0，且$\frac{1}{a}$=-1，-b=2，
解得a=-1，b=-2，
则不等式$\frac{bx+1}{ax+1}$＜0，即为（bx+1）（ax+1）＜0，即为（-2x+1）（-x+1）＜0，即（x-$\frac{1}{2}$）（x-1）＜0，
解得$\frac{1}{2}$＜x＜1，
故不等式的解集为（$\frac{1}{2}$，1）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考点是一元二次不等式的应用，考查对一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的根的关系的理解，属于基础题