Question

已知函数f（x）满足对任意的正整数n都有f（n+1）=f（n）+f（1）成立，f（1）=2，求f（1）+f（2）+…+f（10）=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,抽象函数及其应用,数列的函数特性

专题：函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：由题意得到数列{f（n）]是以2为首项，以2为公差的等差数列，再根据等差数列的前n项和公式计算即可

解答： 解：∵f（n+1）=f（n）+f（1），f（1）=2
∴f（n+1）-f（n）=f（1）=2，
∴数列{f（n）]是以2为首项，以2为公差的等差数列，
∴f（1）+f（2）+…+f（10）=10×2+

1

2

×10×（10-1）×2=110，
故答案为：110

点评：本题考查了等差数列的定义，以及等差数列的前n项和公式，以及函数和数列的关系，属于中档题