Question

函数f（x）=log_a（2x²-3x+1），g（x）=log_a（x²+2x-5）（a＞0，a≠1），若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：计算题,分类讨论,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由条件根据对数函数的单调性，对数函数的定义域，分类讨论，运用二次不等式的解法，求得x的取值范围．

解答： 解：由于log_a（2x²-3x+1）＞log_a（x²+2x-5），
当a＞1时，不等式即为2x²-3x+1＞x²+2x-5＞0，即有x＞3或x＜2且x＞

6

-1或x＜-

6

-1，
则x＞3或

6

-1＜x＜2或x＜-

6

-1；
当0＜a＜1时，不等式即为0＜2x²-3x+1＜x²+2x-5，即有x＞1或x＜

1

2

且2＜x＜3，
则2＜x＜3．
综上，可得，a＞1时，x的取值范围是（-∞，-

6

-1）∪（

6

-1，2）∪（3，+∞）；
0＜a＜1时，x的取值范围是（2，3）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性，对数函数的定义域，考查二次不等式的解法，属于中档题．