题目内容
已知函数f（x）=
sin2x+2cos2x-3
（Ⅰ）求f(
)的值
（Ⅱ）求f（x）在[-
，
]的最大值和最小值．
| 3 |
（Ⅰ）求f(
| π |
| 3 |
（Ⅱ）求f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值
分析：（1）化简可得f（x）=2sin（2x+
）-2，代值计算可得；
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
)-2，由x∈[-
，
]结合三角函数的值域可得．
| π |
| 6 |
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
解答：
解：（1）化简可得f（x）=
sin2x+2cos2x-3
=
sin2x+cos2x-2=2sin（2x+
）-2，
代值计算可得f(
)=2sin（
+
）-2=-1
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
)-2，
∵x∈[-
，
]，∴2x+
∈[-
，
]，
∴sin（
+
）∈[-
，1]，
∴f（x）∈[-3，0]
∴f（x）最大值为0，最小值为-3
| 3 |
=
| 3 |
| π |
| 6 |
代值计算可得f(
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）知f(x)=2sin(2x+
| π |
| 6 |
∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴sin（
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴f（x）∈[-3，0]
∴f（x）最大值为0，最小值为-3
点评：本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值，属基础题．
练习册系列答案
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| ||
C、4
| ||
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