已知点O.且圆C:(x-5)2+(y-4)2=r2上至少存在一点P.使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|.则r的最小值是5-$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x-5）²+（y-4）²=r²（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，则r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

分析求出P的轨迹方程，利用两圆外离，得出r的最小值．

解答解：设P（x，y），
∵|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，
∴x²+y²=2（x-1）²+2y²，即（x-2）²+y²=2，
圆心距=$\sqrt{（5-2）^{2}+（4-0）^{2}}$=r+$\sqrt{2}$，
∴r的最小值是5-$\sqrt{2}$．
故答案为：5-$\sqrt{2}$．

点评本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．

练习册系列答案

16．已知抛物线C：y²=4x，焦点为F，过点P（-1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若$\frac{|AF|}{|FM|}$+$\frac{|BF|}{|FN|}$=18，则k=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

13．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$为奇函数，则实数a=1．

20．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（0，-1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

10．已知集合A={-1，0，1}，B=（-∞，0），则A∩B={-1}．

17．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3，BC=2，圆柱上底面圆心为O，△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的最大值是4．

14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，则tanα=$\frac{1}{2}$．

15．双曲线C：x²-4y²=1的渐近线方程是y=±$\frac{1}{2}$x，双曲线C的离心率是$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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