Question

13．函数f（x）=$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1+ax}{1-x}$为奇函数，则实数a=1．

Answer 1

分析 由题意，f（-x）=-f（x），可得-$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1-ax}{1+x}$=-$\frac{1}{x}$+log₂$\frac{1+ax}{1-x}$，即可求出a的值．

解答 解：由题意，f（-x）=-f（x），可得-$\frac{1}{x}$-log₂$\frac{1-ax}{1+x}$=-$\frac{1}{x}$+log₂$\frac{1+ax}{1-x}$
∴a=±1，
a=-1，函数定义域不关于原点对称，舍去．
故答案为1．

点评 本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．