题目内容
14．若α∈（0，π），且sin2α+2cos2α=2，则tanα=$\frac{1}{2}$．分析 由二倍角公式化简结合已知条件计算即可得答案．
解答 解：∵sin2α+2cos2α=2，
∴由二倍角公式得2sinαcosα+2（1-2sin2α）=2，
即 （cosα-2sinα）sinα=0，
∵α∈（0，π），∴sinα≠0，cosα-2sinα=0，故$tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了二倍角公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
4．x＞1是“x＞2”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 必要条件 | ||
| C． | 必要非充分条件 | D． | 既非充分又非必要条件 |
如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足$tanθ=\frac{3}{4}$．
9．在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
19．随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图1），B类工人生产能力的频率分布直方图（图2）．
（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；
（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ） 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．
能力与培训时间列联表
参考数据：
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x；
（Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ） 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．
能力与培训时间列联表
| 短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
| 能力优秀 | 8 | 54 | 62 |
| 能力不优秀 | 17 | 21 | 38 |
| 合计 | 25 | 75 | 100 |
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
3．$cos\frac{2017π}{3}$等于（ ）
| A． | $-\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |