Question

13．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用中点，取AD的中点为F，连接EF，CE则EF∥BD，所以异面直线CE与EF所成的夹角就是CE与BD所成的夹角，利用余弦定理求解．

解答 解：设AD的中点为F，连接EF，CE，则EF∥BD，
∴异面直线CE与EF所成的夹角就是CE与BD所成的夹角，
由题意：设正四面体ABCD的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=$\sqrt{3}$a，
由余弦定理可得cos∠CEF=$\frac{E{F}^{2}+E{C}^{2}-C{F}^{2}}{2×EF×EC}=\frac{\sqrt{3}}{6}$
故选A

点评 本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．