Question

14．已知f（x）=$\frac{cos（x-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{7π}{2}+x）}$•cos（π-x）．
（1）化简f（x）的表达式；
（2）若f（α）=-$\frac{5}{13}$，求cosα，tanα的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简可得f（x）；
（2）根据f（α）=-$\frac{5}{13}$，求解出cosα，tanα的值即可．

解答 解：（1）由f（x）=$\frac{cos（x-\frac{π}{2}）}{sin（\frac{7π}{2}+x）}$•cos（π-x）=-$\frac{sinx}{cosx}•-cosx=sinx$
（2）f（α）=-$\frac{5}{13}$，即sinα=$\frac{5}{13}$，
那么：cosα=$±\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$±\frac{12}{13}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}=±\frac{5}{12}$．

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．