Question

已知直线l经过两条直线l₁：x+y-4=0和l₂：x-y+2=0的交点，直线l₃：2x-y-1=0；
（1）若l∥l₃，求l的直线方程；
（2）若l⊥l₃，求l的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由

x+y-4=0 x-y+2=0

，得l₁与l₂的交点为（1，3）．设与直线2x-y-1=0平行的直线为2x-y+c=0，由此能求出l的直线方程．
（2）设与直线2x-y-1=0垂直的直线为x+2y+c=0，由此能求出l的直线方程．

解答： 解：（1）由

x+y-4=0 x-y+2=0

，得

x=1 y=3

，
∴l₁与l₂的交点为（1，3）．
设与直线2x-y-1=0平行的直线为2x-y+c=0，
则2-3+c=0，∴c=1．
∴所求直线方程为2x-y+1=0．
（2）设与直线2x-y-1=0垂直的直线为x+2y+c=0，
则1+2×3+c=0，解得c=-7．
∴所求直线方程为x+2y-7=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．