Question

5．${∫}_{-1}^{1}$（x²+x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用定积分的法则分步积分以及几何意义解答

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示图阴影部分的面积为S=2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{6}$×π×2²=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$；
：${∫}_{-1}^{1}$（x²+x）dx=（$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{3}$，
故${∫}_{-1}^{1}$（x²+x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查定积分的计算，利用积分法则分步计算，后半部分结合定积分的几何意义解答，考查学生的计算能力，比较基础