Question

16．下列函数中，是偶函数且最小正周期为π的函数是（　　）

• A． y=sin2x+cos2x
• B． y=sinx+cosx
• C． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• D． $y=sin（2x+\frac{π}{2}）$

Answer 1

分析 根据正弦、余弦函数的图象和性质，对选项中的函数的奇偶性和周期性判断即可．

解答 解：对于A，函数y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），是非奇非偶的函数，不满足题意；
对于B，函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），是非奇非偶的函数，不满足题意；
对于C，函数y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x，是奇函数，不满足题意；
对于D，函数y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，是偶函数，且最小正周期为π，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了正弦、余弦函数的奇偶性和周期性应用问题，是基础题．