Question

10．对于使f（x）≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若f（x）=x（1-2x）（0＜x＜$\frac{1}{2}$），则f（x）的上确界为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 将f（x）配方，求得对称轴，与所给区间比较，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上确界．

解答 解：f（x）=x（1-2x）
=-2x²+x=-2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
可得对称轴x=$\frac{1}{4}$∈（0，$\frac{1}{2}$），
即有x=$\frac{1}{4}$时，f（x）取得最大值$\frac{1}{8}$，
则f（x）的上确界为$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查新定义的理解和运用，考查二次函数的最值求法，注意运用配方法和比较对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题．