题目内容
已知函数f（x）=
lnx（x≥1），若将其图象绕点（1，0）逆时针旋转θ（θ∈（0，
））角后，所得图象仍是某函数的图象，则当角θ取最大值θ0时，tanθ0= ．
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：函数的图象与图象变化
专题：函数的性质及应用
分析：若函数f（x）逆时针旋转角θ后所得曲线仍是一函数，根据函数的定义中的“唯一性”可得函数f（x）的图象应满足：一个自变量对应一个函数值y，因此，画出函数的图象，找切线的临界位置．
解答：
解：画出函数图象，如图：
易知函数图象过A（1，0）
A（1，0）处的切线m转动到直线n的位置（也即和x轴垂直）时就是转动的最大角度，此后若再旋转，图象的一个x值将对应2个y，那样就不是函数的图象了．因此只要求出初始位置时切线和终了位置时的切线的夹角θ即为转动的最大角度θ0．
设切线m的倾斜角为α，∴tanα=f′（1），
∵f′（x）=
，∴tanα=f′（1）=
，∴α=
，∴θ=
，∴θ0=
∴tan
=
故答案为：
易知函数图象过A（1，0）
A（1，0）处的切线m转动到直线n的位置（也即和x轴垂直）时就是转动的最大角度，此后若再旋转，图象的一个x值将对应2个y，那样就不是函数的图象了．因此只要求出初始位置时切线和终了位置时的切线的夹角θ即为转动的最大角度θ0．
设切线m的倾斜角为α，∴tanα=f′（1），
∵f′（x）=
| ||
| x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴tan
| π |
| 6 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查的知识点是函数的定义，其中根据函数的定义分析出函数f（x）的图象满足一个自变量对应一个函数值y是解答本题的关键．
练习册系列答案
口算题天天练系列答案
相关题目
已知数列{an}前n项和Sn=n2-n，正项等比数列{bn}中，b2=a3，bn+3bn-1=4bn2（n≥2，n∈N+），则bn=（ ）
| A、2n-1 |
| B、2n |
| C、2n-2 |
| D、22n-1 |
已知函数y=cos(ωx-
)(ω＞0)在区间[0，1]内至少出现2次极值，则ω的最小值为（ ）
| π |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|