Question

经过计算：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1的值，可以猜测等式1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中1=1²，1+2+1=4=2²，1+2+3+2+1=9=3²，1+2+3+4+3+2+1=16=4²，…归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，进而可得答案．

解答： 解：由已知中：
1=1²，
1+2+1=4=2²，
1+2+3+2+1=9=3²，
1+2+3+4+3+2+1=16=4²，
…
归纳猜想可得：1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²，
故答案为：n²

点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．