Question

直线y=kx+3与圆（x-2）²+（y-3）²=4相交于M、N两点，若|MN|≥2

3

，则直线倾斜角的取值范围是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]
• B、[0，

  π

  3

  ]∪[

  2π

  3

  ，π)
• C、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π)
• D、[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=

|2k|

1+k2

．利用|MN|=2

r2-d2

≥2

3

，可得k的取值范围，由于k=tanθ，解出即可．

解答： 解：圆心（2，3）到直线y=kx+3的距离d=

|2k-3+3|

1+k2

=

|2k|

1+k2

．
∴|MN|=2

r2-d2

=2

4- 4k2 1+k2

=4

1 1+k2

≥2

3

，
解得k2≤

1

3

，
∴-

3

3

≤k≤

3

3

，
设直线的倾斜角为θ，
则-

3

3

≤tanθ≤

3

3

．
∴θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故选：C．

点评：本题考查了直线与圆相交弦长问题、点到直线的距离公式、弦长公式、直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．