题目内容
13．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点的渐近线的距离为2，且双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，则双曲线的方程为（ ）| A． | $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$ | B． | $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ | C． | $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ | D． | $\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{4}=1$ |
分析 利用焦点的渐近线的距离为2，双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，求出a，b，即可得到双曲线方程．
解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的焦点的渐近线的距离为2，可得b=2；
双曲线的一条渐近线与直线x-2y+3=0平行，可得$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，解得a=4．
所求双曲线方程为：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{4}=1$．
故选：A．
点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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4．函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象可以由函数y=sin2x的图象（ ）得到．
| A． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 |
