Question

已知函数f（x）=x²-|x|，x∈R．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）画出草图，并指明函数的单调区间．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性；
（2）画出草图，利用数形结合即可并指明函数的单调区间．

解答： 解：（1）∵f（-x）=x²-|x|=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
（2）作出函数f（x）的图象，
则函数的单调递增区间为[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞），
则函数的单调递减区间为（-∞，-

1

2

]和[0，

1

2

]．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断以及函数单调区间的求解，利用定义和数形结合是解决本题的关键．