题目内容
已知在正方体ABCD-A′B′C′D′中，P是B′D′的中点，对角线A′C∩平面AB′D′=Q，求证：A，Q，P三点共线．
考点：平面的基本性质及推论
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：利用平面基本性质2，证明Q在平面AA'C'C与平面AB'D'的交线AP上即可．
解答：
证明：∵A'B'C'D'为正方形，P为B'D'中点，∴A'C'交B'D'于点P，
∴平面AA'C'C∩平面AB'D'=AP，
∵A'C∩平面AB'D'=Q，
∴Q既在平面AB'D'上也在平面AA'C'C上，
∴Q在平面AA'C'C与平面AB'D'的交线上
∴Q在AP上，
即A，Q，P三点共线．
∴平面AA'C'C∩平面AB'D'=AP，
∵A'C∩平面AB'D'=Q，
∴Q既在平面AB'D'上也在平面AA'C'C上，
∴Q在平面AA'C'C与平面AB'D'的交线上
∴Q在AP上，
即A，Q，P三点共线．
点评：本题考查平面的基本性质及推论，证明Q在平面AA'C'C与平面AB'D'的交线AP上是关键．
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已知集合A={0，1，3}，集合B={x|x=3a，a∈A}，则A∩B=（ ）
| A、{0} | B、{0，3} |
| C、{3} | D、{0，1，3} |
已知点O为△ABC内一点，且
+2
+3
=
，则△AOB，△AOC，△BOC的面积之比等于（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、9：4：1 |
| B、1：4：9 |
| C、3：2：1 |
| D、1：2：3 |
f（x）=（1+x）10，g（x）=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，h（x）=b0+b1x+b2x2+…+b9x9，若f2（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），则a9=（ ）
| A、0 |
| B、20×2020 |
| C、-20×2020 |
| D、420 |
已知函数f（x）满足f（x）=2f（
），当x∈[1，3]，f（x）=lnx，若在区间[
，3]内，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
| 1 |
| 3 |
A、（0，
| ||||
B、（0，
| ||||
C、[
| ||||
D、[
|