Question

f（x）=（1+x）¹⁰，g（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀x¹⁰，h（x）=b₀+b₁x+b₂x²+…+b₉x⁹，若f²（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），则a₉=（　　）

• A、0
• B、20×20²⁰
• C、-20×20²⁰
• D、4²⁰

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：由f²（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），得到（1-2x）²⁰=（1-x）¹⁰g（x）+h（x）后，利用系数之间的关系求之．

解答： 解：∵f²（-2x）=f（-x）g（x）+h（x），
∴（1-2x）²⁰=（1-x）¹⁰g（x）+h（x），
∴x¹⁹的系数相等，即-C

19 20

2¹⁹=C

10 10

a₉-C

9 10

a₁₀，①
由x²⁰的系数相等得2²⁰=a₁₀，
∴由①得-20×2¹⁹=a₉-10×2²⁰，
∴a₉=0．
故选A．

点评：本题考查了二项式定理的运用；关键是通过系数的关系找到与所求有关的等式．