题目内容
等边三角形ABC的边长为2，则
•
+
•
+
•
= ．
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，注意夹角的求法，或者运用
+
+
=
，两边平方，由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
解答：
解：方法一、设等边三角形ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则
•
+
•
+
•
=abcos（π-C）+bccos（π-A）+cacos（π-B）
=-2×2×
-2×2×
-2×2×
=-6．
方法二、由于
+
+
=
，
两边平方可得，（
+
+
）2=0，
即有
2+
2+
2+2（
•
+
•
+
•
）=0，
即有
•
+
•
+
•
=-
×（4+4+4）=-6．
故答案为：-6．
则
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
=-2×2×
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
方法二、由于
| AB |
| BC |
| CA |
| 0 |
两边平方可得，（
| AB |
| BC |
| CA |
即有
| AB |
| BC |
| CA |
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
即有
| BC |
| CA |
| CA |
| AB |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-6．
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题和易错题．
练习册系列答案
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相关题目
在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，则此三角形为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
已知向量
=（-1，2，4），
=（x，-1，-2），并且
⊥
，则实数x的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、10 | ||
| B、-10 | ||
C、
| ||
D、-
|
抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷500次，那么第499次出现正面朝上的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|