题目内容
在△ABC中，若cosC=2sinAsinB-1，sin2A+sin2B=1，则此三角形为（ ）
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、等边三角形 |
| D、等腰直角三角形 |
考点：三角形的形状判断
专题：解三角形
分析：在△ABC中，利用cosC=-cos（A+B），与已知cosC=2sinAsinB-1，联立可求得cos（A-B）=1，从而可得A=B，再由sin2A+sin2B=1可求得A=B=
，于是可得答案．
| π |
| 4 |
解答：
解：∵C=π-（A+B），
∴-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
∴-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
∴sinAsinB+cosAcosB=1，
∴cos（A-B）=1，又∵A，B∈（0，π），
∴A-B=0，∴A=B．
又sin2A+sin2B=1，
∴A=B=
，
∴C=
，
故△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
∴-cos（A+B）=2sinAsinB-1，
∴-cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB-1，
∴sinAsinB+cosAcosB=1，
∴cos（A-B）=1，又∵A，B∈（0，π），
∴A-B=0，∴A=B．
又sin2A+sin2B=1，
∴A=B=
| π |
| 4 |
∴C=
| π |
| 2 |
故△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
点评：本题考查三角形形状的判断，考查两角和与差的余弦，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
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，当2≤x＜3时，f（x）=（
）x，则f（2014）=（ ）
| 1 |
| f(x+3) |
| 1 |
| 2 |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
| C、-4 | ||
D、-
|