Question

曲线y=x²与直线y=2x所围成图形的面积为（　　）

• A、

  16

  3

• B、

  8

  3

• C、

  4

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：联立解方程组，得到曲线y=x²及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x-x²在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．

解答： 解：由

y=x2 y=2x

，解得曲线y=x²与直线y=2x的图象交点为（0，0），（2，4）
因此，曲线y=x²及直线y=2x所围成的封闭图形的面积是
S=

∫

2 0

（2x-x²）dx=（x²-

1

3

x³）

|

2 0

=

4

3

；
故选C．

点评：本题考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识．