Question

已知sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，-

π

2

＜α＜0，则cos（α+

2π

3

）等于（　　）

• A、-

  4

  5

• B、-

  3

  5

• C、

  4

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．

解答： 解：∵sin（α+

π

3

）+sinα=-

4 3

5

，
∴

3

2

sinα+

3

2

cosα=-

4 3

5

，
∴

3

2

sinα+

1

2

cosα=-

4

5

，
∴cos（α-

π

3

）=-

4

5

，
∴cos（α+

2π

3

）=cos[π+（α-

π

3

）]=-cos（α-

π

3

）=

4

5

．
故选C．

点评：本题考查了两角和与差的三角函数的个数的正用和逆用，灵活运用公式是关键．