题目内容
在△ABC中，已知sinB=2sin（B+C）cosC，那么△ABC一定是（ ）
| A、等腰直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、直角三角形 |
| D、等边三角形 |
考点：余弦定理
专题：三角函数的求值
分析：已知等式利用正弦、余弦定理化简，整理后得到a=c，即可确定出三角形为等腰三角形．
解答：
解：在△ABC中，sinB=2sin（B+C）cosC=2sinAcosC，
∵
=
，cosC=
，
∴已知等式化简得：b=2a•
，
整理得：b2=a2+b2-c2，即a2=c2，
∴a=c，
则△ABC一定是等腰三角形．
故选：B．
∵
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
∴已知等式化简得：b=2a•
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
整理得：b2=a2+b2-c2，即a2=c2，
∴a=c，
则△ABC一定是等腰三角形．
故选：B．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列四个函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（ ）
| A、f（x）=x+3 | ||
| B、f（x）=（x-1）2 | ||
C、f（x）=
| ||
| D、f（x）=|x| |
经过圆x2+（y+1）2=1的圆心C，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（ ）
| A、2x+3y+3=0 |
| B、2x+3y-3=0 |
| C、2x+3y+2=0 |
| D、3x-2y-2=0 |
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-5n+2，则数列{|an|}的前10项和为（ ）
| A、56 | B、58 | C、62 | D、60 |
若f（x）是R上的可导函数，且f（x）+xf′（x）＞0则下列结论正确的是（ ）
| A、2014f（2014）＞2015f（2015） |
| B、2014f（2015）＞2015f（2014） |
| C、2014f（2014）＜2015f（2015） |
| D、2014f（2015）＜2015f（2014） |
已知向量
=（m2，4），
=（1，1），则“
∥
”是“m=2”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分条件但非必要条件 |
| B、必要条件但非充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、非充分条件，也非必要条件 |