函数f(x)的定义域为R.其导函数f′的极值点有( )A．3个B．4个C．5个D．6个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（　　）

A．

3个

B．

4个

C．

5个

D．

6个

分析结合图象，根据导数大于零，即导函数的图象在x轴上方，说明原函数在该区间上是单调递增，否则为减函数，极大值点两侧导数的符号，从左往右，符号相反，因此根据图象即可求得极值点的个数，

解答解：结合函数图象，根据极值的定义可知在该点处从左向右导数符号相反，
从图象上可看出符合条件的有3点，
故选：A．

点评本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及学生的识图能力．属于基础题．

练习册系列答案

5．亲情教育越来越受到重视．在公益机构的这类活动中，有一个环节要求父（母）与子（女）各自从1，2，3，4，5中随机挑选一个数以观测两代人之间的默契程度．若所选数据之差的绝对值等于1，则称为“基本默契”，结果为“基本默契”的概率为$\frac{8}{25}$．

2．据气象部门预报，在距离某码头正西方向400km 处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向东北方向移动，距风暴中心300km 以内的地区为危险区，则该码头处于危险区内的时间为（　　）

9．设函数$f（x）=lnx+\frac{a}{x-1}$，（a＞0）
（Ⅰ）当$a=\frac{1}{30}$时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在$（0，\frac{1}{e}）$内有极值点，当x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），求证：$f（{x_2}）-f（{x_1}）＞2e-\frac{4}{3}$．（e=2.71828…）

19．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin²B=2sinAsinC，a=b，则cosB=$\frac{1}{4}$．

6．函数f（x）=axⁿ（1-x）（x＞0，n∈N^*），当n=-2时，f（x）的极大值为$\frac{4}{27}$．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）+lnx≤0；
（3）求证：f（x）＜$\frac{1}{ne}$．

3．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）²+（y+1）²=1的弦长为2，则$\frac{1}{m}+\frac{3}{n}$的最小值为（　　）

4．已知数列{a_n}是等差数列，a₁=tan225°，a₅=13a₁，设S_n为数列{（-1）ⁿa_n}的前n项和，则S₂₀₁₆=（　　）

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