已知x.y均为正实数.且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$.则x+y的最小值为( )A．24B．32C．20D．28 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知x，y均为正实数，且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$，则x+y的最小值为（　　）

A．

24

B．

32

C．

20

D．

28

分析变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答解：∵x，y均为正实数，且$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}=\frac{1}{6}$，
则x+y=（x+2+y+2）-4=$6（\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}）$（x+2+y+2）-4=6$（2+\frac{x+2}{y+2}+\frac{y+2}{x+2}）$-4≥$6×（2+2\sqrt{\frac{x+2}{y+2}•\frac{y+2}{x+2}}）$-4=20，
当且仅当x=y=10时取等号．
∴x+y的最小值为20．
故选：C．

点评本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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