题目内容
7．数列{an}满足an+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）an+2n，则数列{an}的前100项和为（ ）| A． | 5050 | B． | 5100 | C． | 9800 | D． | 9850 |
分析 由已知数列递推式求出S4，S8-S4，S12-S8的值，可得数列{an}的前100项满足S4，S8-S4，S12-S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，再由等差数列的前n项和求解．
解答 解：由an+1=（2|sin$\frac{nπ}{2}$|-1）an+2n，得：
a1=a1，
a2=a1+2，
a3=-a2+4=-a1+2，
a4=a3+6=-a1+8，
∴a1+a2+a3+a4=12；
同理求得a5+a6+a7+a8=28；
a9+a10+a11+a12=44；
∵$\frac{100}{4}=25$，
∴数列{an}的前100项满足S4，S8-S4，S12-S8，…是以12为首项，16为公差的等差数列，
则数列{an}的前100项和为S=25×12+$\frac{25×24×16}{2}$=5100．
故选：B．
点评 本题考查数列递推式，考查等差关系的确定，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．
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| A． | 12 | B． | 8 | C． | 4 | D． | 0 |
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