Question

一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有

 

种？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：先把3个空位看成一个整体，把4个人排列好，再把3个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，根据分步计数原理，可得结论．

解答： 解：先把5个空位看成一个整体，把4个人排列好，有

A

4 4

=24种方法．
再把5个空位构成的一个整体与另一个空位插入这4个人形成的5个“空”中，有

A

2 5

=20种方法，
再根据分步计数原理，恰有5个连续空位的坐法共有24×20=480种．
故答案为：480

点评：本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插空法，属于中档题．