题目内容

3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

分析 根据一元二次不等式的解集为R求解．

解答 解：不等式（a2-3a-4）（x2-（a-4）x-1＜0的解集为R．
可得：a2-3a-4＜0，且△=b2-4ac＜0，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜4}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4
当a2-3a-4=0时，即a=-1或a=4，不等式为-1＜0恒成立，此时解集为R．
综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．
故选B

点评 本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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