题目内容

4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

分析 由正弦定理化简已知可得ac=4，由cosB利用同角三角函数基本关系式可求sinB，根据三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵a2sinC=4sinA，
∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，
∵cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，可得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{4}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$4×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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14．在平面内将点A（2，1）绕原点按逆时针方向旋转$\frac{3π}{4}$，得到点B，则点B的坐标为（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$均为非零向量，$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow b-2\overrightarrow a）⊥\overrightarrow b$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$．
19．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，则实数x=3．
9．a1=$\frac{1}{2}$‘
a2=$\frac{1}{3}$（1-a1）=$\frac{1}{6}$；
a3=$\frac{1}{4}$（1-a1-a2）=$\frac{1}{12}$；
a4=$\frac{1}{5}$（1-a1-a2-a3）=$\frac{1}{20}$；
…
照此规律，当n∈N*时，an=$\frac{1}{n（n+1）}$．
16．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（　　）
A．k≥4B．k＞4C．k≥8D．k＞8
13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小
（2）若△ABC的三个顶点都在单位圆上，且b2+c2=4，求△ABC的面积．
14．已知实数x、y满足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（　　）
A．2B．0C．-1D．-3

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