题目内容

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，则“sinA＞sinB”是“a＞b”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：在三角形中，若a＞b，由正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得sinA＞sinB．
若sinA＞sinB，则正弦定理$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，得a＞b，
则“sinA＞sinB”是“a＞b”的充要条件．
故选：C

点评 本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．．

练习册系列答案
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5．已知函数f（x+$\frac{1}{2}$）=$\frac{{x}^{2}+xcosx+2017}{{x}^{2}+2017}$，则$\sum_{i=1001}^{1016}$f（$\frac{i}{2017}$）=16．
6．已知数列{an}满足an+2=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+2，n为奇数}\\{2{a}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，n∈N*，且a1=1，a2=2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=（-1）nanan+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．
3．根据此程序框图输出S的值为$\frac{11}{12}$，则判断框内应填入的是（　　）
A．i≤8？B．i≤6？C．i≥8？D．i≥6？
10．定义：若存在实数x1∈[-2，-1]，x2∈[a，32]使2${\;}^{-{x}_{1}}$=log2x2成立，则称a为指对实数，那么在a∈[-20，20]上成为指对实数的概率是$\frac{9}{10}$．
20．非零向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且满足|$\overrightarrow{n}$|=λ|$\overrightarrow{m}$|（λ＞0），向量组$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$由一个$\overrightarrow{m}$和两个$\overrightarrow{n}$排列而成，向量组$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$由两个$\overrightarrow{m}$和一个$\overrightarrow{n}$排列而成，若$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$所有可能值中的最小值为4$\overrightarrow{m}$2，则λ=$\frac{8}{3}$．
7．定义在R上的函数y=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1-|x-1|），且对任意实数x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N*，n≥2），都有f（x）=$\frac{1}{2}$f（$\frac{x}{2}$-1）．若g（x）=f（x）-logax有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[2，10]B．[$\sqrt{2}$，$\sqrt{10}$]C．（2，10）D．[2，10）
4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$
5．双曲线的焦点到渐近线的距离等于半实轴长，则该双曲线的离心率等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

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