Question

已知函数y=（

1

2

）^（2a-1）x是定义域上的增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明,函数的定义域及其求法

专题：导数的综合应用

分析：求y′，并求使y′＞0的a的取值，从而求出a的取值范围．

解答： 解：y′=（2a-1）(

1

2

)(2a-1)xln

1

2

；
∵ln

1

2

＜0，(

1

2

)(2a-1)x＞0，∴2a-1＜0，即a＜

1

2

时，y′＞0，∴此时函数y在定义域上是增函数；
∴a的取值范围为：（-∞，

1

2

）．
故答案为：（-∞，

1

2

）．

点评：考查函数的单调性和函数导数符号的关系，复合函数的求导，以及复合函数单调性的特点．