Question

已知f（x）=6lnx，g（x）=x²-4x+4，则方程f（x）-g（x）=0有

 

个实根．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：方程f（x）-g（x）=0的解的个数，即为函数f（x）=6lnx，g（x）=x²-4x+4的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．

解答： 解：方程f（x）-g（x）=0的解的个数，即为函数f（x）=6lnx，g（x）=x²-4x+4的图象交点的个数，
在同一坐标系中画出两个函数f（x）=6lnx，g（x）=x²-4x+4的图象如下图所示：

由图可得，两个函数的图象共有2个交点，
故方程f（x）-g（x）=0的解的个数有2个，
故答案为：2．

点评：本题主要考查方程根的个数的判断，构造函数，利用方程和函数之间的关系，即可得到结论．