Question

在下列函数中，最小值是2

2

的是（　　）

• A、y=2lgx+

  1

  lgx

  （x＞0）
• B、y=sinx+

  2

  sinx

  ，x∈（0，π）
• C、y=

  x2+5

  x2+3

• D、y=e^x+2e^-x

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质即可判断出，注意使用法则“一正二定三相等”．

解答： 解：A．当0＜x＜1时，lgx＜0，此时y＜0，最小值不是2

2

；
B．∵x∈（0，π），∴0＜sinx≤1，∴y=sinx+

2

sinx

≥2

2

，但是等号不成立，因此最小值不是2

2

；
C.y=

x2+3

+

2

x2+3

≥2

2

，但是等号不成立，因此最小值不是2

2

；
D．y=e^x+2e^-x≥2

ex•2e-x

=2

2

，当且仅当e^x=

2

，即x=

1

2

ln2时取等号．
故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质，注意使用法则“一正二定三相等”，属于基础题．