Question

14．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

回归方程为$\widehat{y}$=bx+a其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
（1）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程k；
（2）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．

Answer 1

分析 （1）根据题意，计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归方程的对应系数，写出回归方程；
（2）利用回归方程计算y=115时x的值即可．

解答 解：（1）根据题意，计算$\overline x=\frac{1}{5}（2+4+5+6+8）=5$，
$\overline y=\frac{1}{5}（30+40+60+50+70）=50$；
∴$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，
$\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2²+4²+5²+6²+8²=145，
$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-n\overline{x^2}}}}$=$\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}$=6.5；
$a=\overline y-b\overline x$=50-6.5×5=17.5；
∴线性回归方程为$\widehat{y}$=6.5x+17.5；
（2）由题得：y=115，
即6.5x+17.5=115，
解得x=15．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题目．