非空集合G关于运算⊕满足:(1)对任意的a.b∈G.都有a⊕b∈G,(2)存在e∈G.都有a⊕e=e⊕a=a,(3)对任意的a.b.c∈G.都有.则称G关于运算⊕为“融洽集．现给出下列集合和运算:①G={非负整数}.⊕为整数的加法．②G={奇数}.⊕为整数的乘法．③G={平面向量}.⊕为平面向量的数量积．④G={二次三项式}.⊕为多项式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a；（3）对任意的a，b，c∈G，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={奇数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的数量积．
④G={二次三项式}，⊕为多项式加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是（　　）

A、①④⑤	B、①②
C、①②③⑤	D、②③⑤

考点：进行简单的合情推理

专题：规律型

分析：逐一验证几个选项是否分别满足“融洽集”的两个条件，若两个条件都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”．

解答： 解：∵对任意两个非负整数，和仍为非负整数，满足（1），
且对于非负整数0，任何非负整数加0等于0加这个数，等于这个数，满足（2），
∴①是“融洽集”．
∵对任意两个奇数，积仍为奇数，满足（1），
且对于奇数1，任何奇数乘1等于1乘这个数，等于这个数，满足（2），
∴②是“融洽集”．
∵对任意两个平面向量，数量积为数量，不满足（1），
∴③不是“融洽集”．
∵对任意两个二次项系数相反的二次三项式，和可能不是二次三项式，不满足（1），
∴④不是“融洽集”．
∵对于虚数i，i×i=-1，不是虚数，不满足（1），
∴⑤不是“融洽集”．
故G关于运算⊕为“融洽集”的是：①②，
故选：B

点评：本题主要给出新定义，考查学生对集合新定义的理解．