Question

20．已知f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（lg x）＞f（2），则x的取值范围是（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（lg x）＞f（2）?|lg2|＞2；即lg2＜-2或lg2＞2，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，f（x）是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，
则f（lg x）＞f（2）?|lg2|＞2；
即lg2＜-2或lg2＞2，
解可得0＜x＜$\frac{1}{100}$或x＞100；
即x的取值范围是（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）；
故答案为：（0，$\frac{1}{100}$）∪（100，+∞）．

点评 本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，关键是将f（lg x）＞f（2）转化为|lg2|＞2．