Question

10．已知α∈[0，2π），直线l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，则α的值为$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

Answer 1

分析 利用直线l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，可得cosα-sinα=0，结合α∈[0，2π），求出α的值．

解答 解：∵直线l₁：xcosα-y-1=0，l₂：x+ysinα+1=0相互垂直，
∴cosα-sinα=0，
∵α∈[0，2π），
∴α=$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$；
故答案为$\frac{π}{4}$或$\frac{5π}{4}$．

点评 本题考查两条直线垂直关系的运用，考查三角函数知识，属于基础题．