题目内容

6．中位数为2016的一组数构成等差数列，其末项为（1+x）4028的展开式倒数第二项的系数，则该数列的首项为4．

分析 （1+x）4028的展开式倒数第二项的系数为${∁}_{4028}^{4027}$=4028，由中位数的定义可得：$\frac{{a}_{1}+4028}{2}$=2016，解得a1即可得出．

解答 解：（1+x）4028的展开式倒数第二项的系数为${∁}_{4028}^{4027}$=4028，
∴$\frac{{a}_{1}+4028}{2}$=2016，解得a1=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了等差数列的性质、中位数的定义、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．数列{an}的前n项和Sn满足：2Sn=3an-6n（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设$b{\;}_n=\frac{a_n}{λ^n}$，其中常数λ＞0，若数列{bn}为递增数列，求λ的取值范围．
17．已知数列{an}中，a1=a（0＜a≤1），an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}-1，（{a}_{n}＞1}）\\{-{a}_{n}+\frac{3}{2}，（{a}_{n}≤1}）\end{array}\right.$（n∈N*）
①若a3=$\frac{1}{6}$，则a=$\frac{1}{3}$；
②记Sn=a1+a2+…+an，则S2016=1512．
14．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求多面体ABCDEF的体积．
1．已知数列{an}，a1=1，a2=3，an+2=an+1-an，则a2016=-2．
11．${（x+\frac{1}{x}-2）^5}$展开式中常数项为（　　）
A．160B．-160C．252D．-252
18．关于下列命题：
①函数y=tanx的一个对称中心是（$\frac{π}{2}$，0）；
②函数y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一条对称轴是x=-$\frac{π}{12}$；
④函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在闭区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数．
写出所有正确的命题的题号①③．
15．复数z=$\frac{2+i}{i}$的虚部是（　　）
A．2B．2iC．-2D．-2i
16．（1）已知tanα=2，求cos2α+sinαcosα值；
（2）已知cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$（α为锐角）．求sinα值．

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