Question

11．${（x+\frac{1}{x}-2）^5}$展开式中常数项为（　　）

• A． 160
• B． -160
• C． 252
• D． -252

Answer 1

分析 ${（x+\frac{1}{x}-2）^5}={（\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^{10}}$．展开式通项公式${T_{r+1}}=C_{10}^r{x^{\frac{1}{2}（10-r）}}{（-1）^r}{x^{-\frac{1}{2}r}}={（-1）^r}C_{10}^r{x^{5-r}}$，令5-r=0，解出r即可得出．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}-2）^5}={（\sqrt{x}-\frac{1}{{\sqrt{x}}}）^{10}}$．
 展开式通项公式${T_{r+1}}=C_{10}^r{x^{\frac{1}{2}（10-r）}}{（-1）^r}{x^{-\frac{1}{2}r}}={（-1）^r}C_{10}^r{x^{5-r}}$，
当且仅当r=5时，T₆=-${∁}_{10}^{5}$=-252 为常数项．
故选：D．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．