Question

1．已知数列{a_n}，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₆=-2．

Answer 1

分析 由于数列{a_n}，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}，a₁=1，a₂=3，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=a₂-a₁=2，同理可得：a₄=-1，a₅=-3，a₆=-2，a₇=1，a₈=3，…，
∴a_n+6=a_n．
则a₂₀₁₆=a_335×6+6=a₆=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．