Question

已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）

试题分析：（1）这是一道含参函数的单调性问题，先求出定义域，求导，根据进行讨论，当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，无减区间；（2）有（1）知，代入，得
这是一个二次函数，在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，又，
由题意知：对任意恒成立，
因为
，对任意，恒成立，
∴
∵   ∴.
试题解析：（1）由已知得的定义域为，且，
当时，的单调增区间为，减区间为；
当时，的单调增区间为，无减区间；
（2）

在区间上有最值，
在区间上总不是单调函数，
又
由题意知：对任意恒成立，
因为  
对任意，恒成立
∴  ∵   ∴