Question

已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）本小题首先代入求得原函数的导数，然后求出切点坐标和切线的斜率，最后利用点斜式求得切线方程；
（2）本小题首先求得原函数的导数，通过导数零点的分析得出原函数单调性，做成表格，求得函数的极大值和极小值，若要有三个零点，只需即可，解不等式即可.
试题解析：（Ⅰ）当时， ；

所以曲线在点处的切线方程为，
即                            6分
（Ⅱ）=.令，解得   8分
因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：

x		0
f’(x)	+	0	-	0	+
f(x)	递增	极大值	递减	极小值	递增

则极大值为：，极小值为：，
若要有三个零点，
只需即可，
解得，又 .因此
故所求的取值范围为               13分