题目内容

已知x＝1是函数的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当时，证明：
(Ⅰ)；(Ⅱ)详见解析.

试题分析：(Ⅰ)先求出导函数，再由即可得到；(Ⅱ) 当时，要证明.即证明当时，.然后研究函数在区间[0,2]上的单调性以求出最值.从而证明了本题.
试题解析：(Ⅰ) ,,又，
当时，，在处取得极小值.
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，，.
当时，，所以在区间[0,1]单调递减；
当时，，所以在区间[0,1]单调递增；
所以在区间[0,2]上，的最小值为，又，.
所以在区间[0,2]上，的最大值为.
对于时，有.
所以.
练习册系列答案
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在实数集R上定义运算：
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若在R上是减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若，在的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.
已知函数（其中是实数）.
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)若，且有两个极值点，求的取值范围．
（其中是自然对数的底数）
已知函数．
（I）求函数的单调递减区间；
（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（III）过点作函数图像的切线，求切线方程
设函数，.
（1）当时，函数在处有极小值，求函数的单调递增区间；
（2）若函数和有相同的极大值，且函数在区间上的最大值为，求实数的值（其中是自然对数的底数）.
设,.
（Ⅰ）当时,求曲线在处的切线的方程;
（Ⅱ）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
（Ⅲ）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.
已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.
已知函数f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．

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